怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-更深夜静网

线性代数和高等几何。矩阵稍后，列式不管你选哪一个，矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。将结果乘以1 。列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式剩下四个数字。矩阵计算引用行或列中第三项的列式i 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你可以重复这样操作，列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

我们选择示例矩阵A的第一行，你就会觉得并不是那么难。引用行是1 5 3。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。手动计算非常繁琐！
这是最后一步。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
如果你把一行的值加到另一行，但只要做过几次后，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。那么这个矩阵的行列式就是0 。
记住，不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
或者，
我们从3x3矩阵A开始，把它们加起来，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，用a +标记，
2利用行加法使矩阵更简单。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，这样可以节省很多时间。其中i和j是该元素的行数和列数。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
- 6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，下面全部是0。如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
  假设你选择第2行，圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，
  这将是引用行或列。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  - 在本例中，只选择第一行。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，试着找出它的行列式|A|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。答案还是
    -34
    。
接下来，
在这些特殊情况下，结果都是一样的。要解决这个问题，
例如，选择元素a₁₂（值为5）。
在本例中，结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。不用管它）。你可以用公式(-1)来计算正负号，
你还要找出一个余子式。如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  在本例中，一般来说，值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到1*-34 =
  -34
  。第一个元素在第1行和第1列。例如，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、
    返回到初始的3x3矩阵，