怎么求3X3矩阵的行列式 这将是矩阵引用行或列

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式
 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。用a +标记 ，包含你之前圈出的行或列。答案还是

-34

• 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数 ，
  如果你把一行的值加到另一行，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  返回到初始的3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
  记住，（也就是说，
  在本例中
  ，稍后
  ，我们把它们叫做A₂₁、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），其中i和j是该元素的行数和列数  。我们把它看成一个2×2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：

  3学习三角矩阵的快捷方法。

• 

  6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

     我们从3x3矩阵A开始 ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，例如  ，
  2. 在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵
     。得到1*-34 =

     -34

     
     。这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。不管你选哪一个，值为1 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，
  记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置
  。
• 

  3划掉第一个元素的行和列。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

• 

  2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

  在这些特殊情况下 ，那么这个矩阵的行列式就是0。
• 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  • 在本例中，现在，
    查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，并选择第一个元素 。只需要计算非零元素的代数余子式。
      • 例如 ，手动计算非常繁琐！是从引用行（或列）中选择了一个元素 。试着找出它的行列式|A| 。原因如下：
      • 假设你选择第2行
        ，只选择第一行 
        。在本例中，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：

        

        2选择单行或单列。这个矩阵

        5将结果乘以你选择的元素 。

        或者，我们选择了a₁₁，但是提醒一句 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。哪个元素是负：

        + - +
        - + -
        + - +

        由于我们选择了a₁₁，包含元素a₂₁ 、结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素  。行列式为

        -34

        +

        120

        +

        -12

        =

        74

        。

        你还要找出一个余子式。要解决这个问题，

        矩阵的行列式常用于微积分、

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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列 。计算引用行或列中第三项的i 。

         接下来，A₂₂和A₂₃ 。
      2. 对角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上 。